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在圓周上有1987個珠子,給每一珠子染兩次顏色,或兩次全紅

時間:2021-01-21 12:14:00來源:招生考試網(zsksw.net)作者:招生考試網
在圓周上有1987個珠子,給每一珠子染兩次顏色,或兩次全紅 在圓周上有1987個珠子,給每一珠子染兩次顏色,或兩次全紅,或兩次全藍,或一次紅、一次藍.最后統計有1987次染紅,1987次染藍.求證至少有一珠子被染上


在圓周上有1987個珠子,給每一珠子染兩次顏色,或兩次全紅

 在圓周上有1987個珠子,給每一珠子染兩次顏色,或兩次全紅,或兩次全藍,或一次紅、一次藍.最后統計有1987次染紅,1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色。

  奇偶性應用答案:

   假設沒有一個珠子被染上過紅、藍兩種顏色,即所有珠子都是兩次染同色.設第一次染m個珠子為紅色,第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數為2m次。

   ∵2m≠1987(偶數≠奇數)

   ∴假設不成立。

   ∴至少有一個珠子被染上紅、藍兩種顏色。
 



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